Асимптотические оптимальные режимы

• 05.09.2016

Под наилучшим режимом функционирования системы, или, как он будет называться в дальнейшем, асимптотической оптимальной траекторией, будет пониматься траектория системы в фазовом пространстве, т. е. параметризованная временем кривая в пространстве состояния, которая является решением системы дифференциальных уравнений объекта при некоторых заранее неопределенных начальных условиях и некотором допустимом управлении, удовлетворяющая двум следующим условиям.

Для любой как угодно малой окрестности траектории любой задачи со свободным концом и с граничными условиями большую часть времени принадлежат окрестности. Траектория не удовлетворяет граничным условиям задачи оптимизации, кроме того исключительного случая, когда начальная и конечная точки траектории (т. е. заданные начальное и конечное состояния системы) лежат. Для задач с закрепленными концами траектория приближается или совпадает на центральном участке, при этом на крайних участках траектория представляет собой кривые перехода из граничных точек. Как для обоснования всего метода, так и для отыскания траекторий на первом и третьем участках основное значение имеет задача со свободным концом траектории. Необходимо максимально точно раскроить металлический лист? Лазерная резка металла понадобится в таком случае.

В работах класс задач, к которым применим асимптотический подход, значительно расширен. Единственное требование к задачам оптимизации для применимости асимптотического подхода - их диссипативность. Диссипатнвными названы такие задачи оптимизации, оптимальные траектории которых при увеличении заданной длительности процесса и фиксированных по величине и типу граничных условиях не стремятся целиком к бесконечности, т. е. существуют дуги как угодно большой длительности, которые целиком лежат в некоторой ограниченной фиксированной области пространства состояний. В общем случае асимптотическая оптимальная траектория является решением задачи периодической оптимизации. В этом случае общая задача также редуцируется к двум задачам со свободными концами траектории. Теперь обоснуем метод асимптотической оптимизации более строго.